Projekty »
Rachunek różnicowy i jego zastosowanie do obliczania różnych skończonych sum
:: Projekt U270 (Szczegóły) | |
Terminy |
Czas trwania projektu: 1 godz. (45 min.) |
Miejsce realizacji: Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki - Budynek A (5)
Adres: Lublin, Plac Marii Curie-Skłodowskiej 1
Rachunek różnicowy jest odpowiednikiem tradycyjnego rachunku różniczkowego, ważnego działu analizy matematycznej. Rachunek różnicowy związany jest z matematyką dyskretną, która zajmuje się badaniem struktur skończonych lub co najwyżej przeliczalnych.
Rachunek różnicowy opiera się na właściwościach operatora różnicy. Podamy definicję, podstawowe własności i wiele przykładów wyznaczania operatora różnicowego dla różnych funkcji. Podamy definicję m-tej dolnej silni oraz m-tej górnej silni (uogólnień dobrze znanej silni). Dla operatora różnicowego zdefiniujemy operator odwrotny (antyróżnicę, sumę), zdefiniujemy sumę nieoznaczoną i sumę oznaczoną oraz podamy odpowiednie ich własności.
Rachunek różnicowy jest dobrym narzędziem do obliczania skończonych sum. Podamy wiele przykładów obliczania ciekawych sum skończonych, w tym w szczególności skończonych sum wyrazów ciągu arytmetycznego czy geometrycznego. Podamy użyteczne twierdzenia i przykłady dotyczące potęg ubywających. Podamy także wzór na sumowanie przez części i przykłady jego zastosowania przy obliczaniu odpowiednich sum.
Podstawowa literatura:
- Graham Ronald L., Knuth Donald E., Oren Patashnik, Matematyka konkretna, Wydawnictwo Naukowe PWN.
- Ross Kenneth A., Rright Charles R. B., Matematyka dyskretna, Wydawnictwo Naukowe PWN.
- - - - - - - - -
Źródło zdjęcia: archiwum własne.